Если выпущены три зенитные ракеты, какова вероятность сбить самолет, если для этого достаточно хотя бы одного попадания

Skvoz_Les

32

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить вероятность сбить самолет, используя вероятность поражения одной ракетой.

Для этого будем использовать вероятность противоположного события, то есть вероятность несбить самолет ни одной ракетой. Обозначим это событие как \(A\).

Из условия задачи известно, что вероятность поражения самолета одной ракетой составляет \(1/3\). Следовательно, вероятность несбить самолет ни одной ракетой равна вероятности отсутствия попадания всех трех ракет.

Для нахождения этой вероятности нам нужно перемножить вероятности отсутствия попадания каждой ракеты. Поскольку события независимы, мы можем перемножить их вероятности:

\[P(A) = P(\text{первая ракета не попадает}) \times P(\text{вторая ракета не попадает}) \times P(\text{третья ракета не попадает})\]

Поскольку вероятность поражения самолета одной ракетой равна \(1/3\), то вероятность отсутствия попадания одной ракеты будет равна \(2/3\). Подставим полученные значения в наше выражение:

\[P(A) = \left(\frac{2}{3}\right) \times \left(\frac{2}{3}\right) \times \left(\frac{2}{3}\right) = \frac{8}{27}\]

Таким образом, вероятность несбить самолет ни одной ракетой составляет \(8/27\).

Теперь мы можем найти вероятность обратного события, то есть вероятность сбить самолет хотя бы одним попаданием ракеты. Обозначим это событие как \(B\).

Вероятность сбить самолет хотя бы одним попаданием ракеты равна единице минус вероятность несбить самолет ни одной ракетой:

\[P(B) = 1 - P(A) = 1 - \frac{8}{27} = \frac{19}{27}\]

Таким образом, вероятность сбить самолет хотя бы одним попаданием ракеты составляет \(19/27\).