Какова сумма числа z и его комплексно-сопряженного z=113,75+21i?

Бабочка

20

Чтобы найти сумму числа \(z\) и его комплексно-сопряженного значения, следует сложить действительные и мнимые части этих чисел отдельно.

Дано, что \(z = 113.75 + 21i\).

Чтобы найти комплексно-сопряженное число, нужно изменить знак мнимой части. В данном случае, мнимая часть числа \(z\) равна 21i, поэтому комплексно-сопряженное значение будет \(z^* = 113.75 - 21i\).

Теперь мы можем сложить оба числа:

\[z + z^* = (113.75 + 21i) + (113.75 - 21i)\]

Сложим действительные части и мнимые части по отдельности:

Для действительных частей: 113.75 + 113.75 = 227.5

Для мнимых частей: 21i - 21i = 0

Таким образом, сумма числа z и его комплексно-сопряженного числа равна 227.5.

Обратите внимание, что мнимая часть сократилась до нуля, поскольку сумма числа и его комплексно-сопряженного значения всегда будет иметь нулевую мнимую часть.