Какова диэлектрическая проницаемость вещества пластины в плоском конденсаторе с вырезом, если отношение площади выреза

Fontan

70

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу, связывающую емкость конденсатора с его геометрическими параметрами. Зная, что замена пластины без выреза увеличивает емкость конденсатора в 1,6 раза, мы можем записать соотношение:

\(\frac{C_1}{C_2} = 1,6\),

где \(C_1\) - емкость конденсатора с вырезом, \(C_2\) - емкость конденсатора без выреза.

По определению, емкость конденсатора связана с его геометрическими параметрами следующим образом:

\(C = \frac{\varepsilon \cdot S}{d}\),

где \(C\) - емкость конденсатора, \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость вещества, \(S\) - площадь пластины, \(d\) - расстояние между пластинами.

Для конденсатора с площадью пластины \(S_1\), без выреза, формула примет вид:

\(C_2 = \frac{\varepsilon \cdot S_1}{d}\).

Также, учитывая условие задачи о отношении площадей выреза и обкладки равном 0,3, можем записать:

\(S = S_1 - 0,3 \cdot S_1 = 0,7 \cdot S_1\).

Подставим полученные выражения в соотношение между емкостями:

\(\frac{C_1}{C_2} = \frac{\frac{\varepsilon \cdot S}{d}}{\frac{\varepsilon \cdot S_1}{d}} = \frac{\varepsilon \cdot \frac{0,7 \cdot S_1}{d}}{\varepsilon \cdot \frac{S_1}{d}} = \frac{0,7 \cdot S_1}{S_1} = 0,7\).

Отсюда получаем, что:

\(0,7 = 1,6\),

или

\(\frac{C_1}{C_2} = 1,6\).

Теперь найдем диэлектрическую проницаемость вещества пластины в плоском конденсаторе с вырезом:

\(\frac{C_1}{C_2} = \frac{\varepsilon_1 \cdot S_1}{\varepsilon_2 \cdot S_1} = \frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = 1,6\).

Из полученного уравнения следует, что диэлектрическая проницаемость вещества пластины в плоском конденсаторе с вырезом равна 1,6.

Ответ округляем до двух значащих цифр: \(\varepsilon = 1,6\).