Сколько времени заняло движение автомобиля, если он потратил на первую треть своего пути на 10 минут больше

Petrovna

14

Данная задача связана с движением автомобиля и предлагает определить время, затраченное на всю дистанцию. Давайте решим ее пошагово.

Обозначим:
\( t \) - время, затраченное на первую треть пути,
\( v \) - скорость движения автомобиля на первой трети пути,
\( t_{\text{ост}} \) - время, затраченное на оставшийся путь,
\( v_{\text{ост}} \) - скорость движения автомобиля на оставшемся пути.

Условие говорит нам, что автомобиль на первой трети пути тратит на 10 минут больше, чем на оставшейся. Из этого условия можно записать уравнение:

\[ t = t_{\text{ост}} + 10 \]

Также из условия известно, что скорость на оставшемся пути была втрое больше скорости на первой трети пути:

\[ v_{\text{ост}} = 3v \]

Теперь мы можем исследовать движение автомобиля на первой трети пути и оставшемся пути. Для этого воспользуемся формулой
\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

На первой трети пути автомобиль проходит расстояние, равное произведению скорости на время:

\[ \frac{1}{3} \text{пути} = v \times t \]

Аналогично, на оставшемся пути автомобиль проходит расстояние, равное произведению скорости на время:

\[ \frac{2}{3} \text{пути} = v_{\text{ост}} \times t_{\text{ост}} \]

Теперь подставим выражение для \( v_{\text{ост}} \) и \( t \) во второе уравнение:

\[ \frac{2}{3} \text{пути} = 3v \times t_{\text{ост}} \]

Разделим обе части уравнения на 3:

\[ \frac{2}{9} \text{пути} = v \times t_{\text{ост}} \]

Аналогично, подставим выражение для \( t \) в первое уравнение:

\[ \frac{1}{3} \text{пути} = v \times (t_{\text{ост}} + 10) \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{1}{3} \text{пути} = v \times t_{\text{ост}} + v \times 10 \]

Теперь мы получили систему из двух уравнений, которую мы можем решить. Перепишем систему в более удобной форме:

\[ \begin{cases} \frac{2}{9} \text{пути} = v \times t_{\text{ост}} \\ \frac{1}{3} \text{пути} = v \times t_{\text{ост}} + v \times 10 \end{cases} \]

Первое уравнение можно переписать в следующем виде:

\[ \frac{2}{9} = \frac{v \times t_{\text{ост}}}{\text{пути}} \]

Теперь можно избавиться от \( v \times t_{\text{ост}} \) путем выражения его через \(\frac{1}{3} \text{пути}\) из второго уравнения.

\[ \frac{2}{9} = \frac{\frac{1}{3} \text{пути} - v \times 10}{\text{пути}} \]

Уберем знаменатель и упростим выражение:

\[ 6 = 2 \text{пути} - 9v \times 10 \]

\[ 6 = 2 - 90v \]

Извлечем \(v\) из уравнения:

\[ 90v = 2 - 6 \]

\[ 90v = -4 \]

\[ v = -\frac{4}{90} \]

Так как скорость не может быть отрицательной, данная задача не имеет решения. То есть автомобиль не может двигаться со скоростью \(-\frac{4}{90}\), а значит, задача некорректна.

Итак, в данной задаче невозможно определить время, затраченное на движение автомобиля, так как решение не существует из-за несоответствия условию.