Какова дистанция, пройденная точкой от начала движения до остановки, если её скорость задана уравнением v=t^2-5t+6?

Yarmarka

10

Для решения этой задачи, нам необходимо найти путь, пройденный точкой во время движения. Для этого мы можем использовать интеграл.

Итак, у нас дано уравнение скорости точки:

\[v = t^2 - 5t + 6\]

Чтобы найти путь, мы должны найти интеграл от уравнения скорости по времени:

\[s = \int v \, dt\]

Давайте найдем этот интеграл. Для этого разобьем наше уравнение на слагаемые:

\[v = t^2 - 5t + 6 = t^2 - 5t + 3 + 3\]

Теперь проинтегрируем каждое слагаемое:

\[\int (t^2 - 5t + 3 + 3) \, dt = \int t^2 \, dt - \int 5t \, dt + \int 3 \, dt + \int 3 \, dt\]

Вычисляя каждый из этих интегралов, получаем:

\[\frac{t^3}{3} - \frac{5t^2}{2} + 3t + 3t + C\]

где \(C\) - постоянная интегрирования.

Таким образом, путь, пройденный точкой от начала движения до остановки, задается выражением:

\[s = \frac{t^3}{3} - \frac{5t^2}{2} + 6t + C\]

где \(C\) - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти дистанцию, пройденную точкой от начала движения до остановки, необходимо вычислить значение выражения для заданного промежутка времени. Возможно, вам даны значения времени \(t_1\) и \(t_2\), соответствующие началу движения и остановке соответственно.

Тогда дистанция будет равна \(s = S(t_2) - S(t_1)\), где \(S(t)\) - интеграл от уравнения скорости.

Подставляя значения времени, вы можете вычислить дистанцию, пройденную точкой за данный промежуток времени.