Якщо поверхня кулі має площу 36π , то яка буде площа діаметрального перерізу?

Letuchiy_Demon

14

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для площади поверхности сферы и формулы для площади окружности.

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:
\[S = 4\pi R^2,\]
где \(S\) - площадь поверхности сферы, а \(R\) - радиус сферы.

Нам дана площадь поверхности сферы, равная \(36\pi\), поэтому мы можем записать уравнение:
\[36\pi = 4\pi R^2.\]

Чтобы найти радиус сферы, нужно решить это уравнение относительно \(R\). Для этого делим обе части уравнения на \(4\pi\):
\[\dfrac{36\pi}{4\pi} = \dfrac{4\pi R^2}{4\pi}.\]

Упрощаем выражение:
\[9 = R^2.\]

Корень из 9 равен 3, поэтому радиус сферы \(R = 3\).

Площадь диаметрального перереза сферы является площадью окружности, которая определяется формулой:
\[S_{\text{окружности}} = \pi r^2,\]
где \(S_{\text{окружности}}\) - площадь окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Так как диаметральный перерез является осью симметрии сферы, то его радиус будет равен радиусу сферы. Таким образом, радиус окружности \(r = R = 3\).

Подставляем значение радиуса в формулу для площади окружности:
\[S_{\text{окружности}} = \pi \cdot 3^2 = 9\pi.\]

Таким образом, площадь диаметрального перереза сферы равна \(9\pi\).

Ответ: площадь диаметрального перереза сферы равна \(9\pi\).