Якщо поверхня кулі має площу 36π , то яка буде площа діаметрального перерізу?

Letuchiy_Demon

14

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для площади поверхности сферы и формулы для площади окружности.

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:
$$S=4\pi R^2,$$
где $S$ - площадь поверхности сферы, а $R$ - радиус сферы.

Нам дана площадь поверхности сферы, равная $36\pi$, поэтому мы можем записать уравнение:
$$36\pi =4\pi R^2.$$

Чтобы найти радиус сферы, нужно решить это уравнение относительно $R$. Для этого делим обе части уравнения на $4\pi$:
$${\displaystyle \frac{36\pi }{4\pi }}={\displaystyle \frac{4\pi R^2}{4\pi }}.$$

Упрощаем выражение:
$$9=R^2.$$

Корень из 9 равен 3, поэтому радиус сферы $R=3$.

Площадь диаметрального перереза сферы является площадью окружности, которая определяется формулой:
$$S_{\text{окружности}}=\pi r^2,$$
где $S_{\text{окружности}}$ - площадь окружности, а $r$ - радиус окружности.

Так как диаметральный перерез является осью симметрии сферы, то его радиус будет равен радиусу сферы. Таким образом, радиус окружности $r=R=3$.

Подставляем значение радиуса в формулу для площади окружности:
$$S_{\text{окружности}}=\pi \cdot 3^2=9\pi .$$

Таким образом, площадь диаметрального перереза сферы равна $9\pi$.

Ответ: площадь диаметрального перереза сферы равна $9\pi$.