Какова длина BC в треугольниках ABC и ADC на чертеже, если ∠1 равен ∠2, а AD равна 7 см и DC равна

Сквозь_Пыль_5762

10

Давайте начнем с построения плана для решения этой задачи. У нас есть треугольники ABC и ADC на чертеже, где \(\angle 1\) равен \(\angle 2\), а длина отрезка AD равна 7 см, а отрезок DC равен \(x\) см. Мы хотим найти длину отрезка BC.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ADC.
У нас есть два равных угла \(\angle 1\) и \(\angle 2\), следовательно, треугольник ADC является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике боковые стороны (то есть AD и DC) равны. Таким образом, мы можем сказать, что AD = DC = 7 см.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABC.
Поскольку треугольники ABC и ADC имеют общую сторону AC, а также равные углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\), эти треугольники подобны. В подобных треугольниках отношение длин сторон равно отношению длин соответствующих сторон.

Таким образом, отношение длин сторон BC и DC равно отношению длин сторон AB и AD.

\(\frac{BC}{DC} = \frac{AB}{AD}\)

Подставляя известные значения, получим:

\(\frac{BC}{x} = \frac{AB}{7}\)

Шаг 3: Найдем длину стороны AB.
Так как треугольник ADC равнобедренный, мы знаем, что у него два равных угла и две равные стороны. Поэтому у него также равны углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\).

\(\angle 1 + \angle 2 + \angle A = 180^\circ\) (сумма углов треугольника)

\(\angle A = 180^\circ - (\angle 1 + \angle 2)\)

Так как треугольники ABC и ADC подобны, у них равны соответственные углы, включая \(\angle A\).

Таким образом, мы можем сказать, что \(\angle A\) в треугольнике ABC также равен \(180^\circ - (\angle 1 + \angle 2)\).

Шаг 4: Подставим значения в формулу равнобедренного треугольника.
Так как треугольник ABC является равнобедренным, у него два равных угла. Таким образом, у него также две равные стороны.

Так как угол \(\angle A\) в треугольнике ABC равен \(180^\circ - (\angle 1 + \angle 2)\), а угол \(\angle A\) в треугольнике ADC равен такому же значению, мы можем сказать, что эти углы равны. Поэтому у треугольника ABC равны стороны AB и AC.

Таким образом, мы можем записать:

AB = AC

Шаг 5: Завершим решение задачи.
Мы получили систему уравнений:

\(\frac{BC}{x} = \frac{AB}{7}\) (из шага 2)

AB = AC (из шага 4)

Мы знаем, что отрезок DC равен \(x\) см. Поскольку AB равна AC, то в равнобедренном треугольнике для длин отрезков BC и AC также будет выполняться отношение:

\(\frac{BC}{AC} = \frac{BC}{AB}\)

Из шага 2 мы знаем, что \(\frac{BC}{DC} = \frac{AB}{AD}\).
Таким образом, мы можем записать:

\(\frac{BC}{DC} = \frac{BC}{AB}\)

Подставляя известные значения, получим:

\(\frac{BC}{x} = \frac{BC}{AB}\)

Поскольку AB равна AC, мы можем заменить AB в этом выражении:

\(\frac{BC}{x} = \frac{BC}{AC}\)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, исключив BC:

\(\frac{BC}{x} = \frac{BC}{AC}\)

Умножим обе стороны уравнения на \(x \cdot AC\), чтобы избавиться от знаменателя:

BC = x

Таким образом, длина отрезка BC равна \(x\) см.

Итак, ответ на задачу: Длина BC в треугольниках ABC и ADC на чертеже равна \(x\) см.