Какова длина биссектрисы угла ∡A в равнобедренном треугольнике, если длина биссектрисы угла ∡C составляет 14
Какова длина биссектрисы угла ∡A в равнобедренном треугольнике, если длина биссектрисы угла ∡C составляет 14 см? Для этого рассмотрим треугольники ΔDAC и ΔBCA. 1. Углы, прилегающие к основанию равнобедренного треугольника, имеют одинаковую меру. Так как треугольник равнобедренный, то ∡B = ∡BCA. 2. Поскольку проведены биссектрисы данных углов, справедливо, что ∡DAC = ∡DCE = ∡. 3. У рассматриваемых треугольников есть общая сторона. Следовательно, треугольники равны.
Zagadochnyy_Paren_4026 26
4. Из условия задачи известно, что длина биссектрисы угла ∡C равна 14 см. Обозначим длину биссектрисы угла ∡A как x (в сантиметрах).5. Согласно свойствам биссектрис треугольника, биссектриса одного угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам.
6. Таким образом, можно записать следующее уравнение на основе пропорции треугольников ΔDAC и ΔBCA:
\(\frac{x}{14} = \frac{AC}{AB}\)
7. Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то сторона AB равна стороне AC:
\(AB = AC\)
8. Заменим в уравнении (6) сторону AB на AC:
\(\frac{x}{14} = \frac{AC}{AC}\)
9. Упростим выражение:
\(\frac{x}{14} = 1\)
10. Умножим обе части уравнения на 14, чтобы избавиться от знаменателя:
\(x = 14\)
11. Таким образом, длина биссектрисы угла ∡A равна 14 см.
Ответ: Длина биссектрисы угла ∡A в равнобедренном треугольнике составляет 14 см.