Какова длина боковой стороны вравнобедренного треугольника abc, если известно, что основание ac равно 40, а площадь

Светлячок

51

Чтобы найти длину боковой стороны вравнобедренного треугольника \(abc\), нам понадобятся две информации: длина основания \(ac\) и площадь треугольника.

Давайте предположим, что боковая сторона \(ab\) имеет длину \(x\). Так как треугольник \(abc\) вравнобедренный, сторона \(ab\) будет равна стороне \(bc\). Также, сторона \(ac\) служит основанием треугольника.

Мы знаем, что площадь треугольника равна 300. Для вравнобедренного треугольника площадь можно вычислить по формуле:

\[Площадь = \frac{{база \times высота}}{2}\]

Мы знаем значение площади, а также значение основания \(ac\), которое равно 40. Пусть \(h\) - это высота треугольника. Тогда, используя формулу площади, мы можем записать:

\[300 = \frac{{40 \times h}}{2}\]

Упрощая уравнение, получаем:

\[300 = 20h\]

Чтобы найти высоту треугольника \(h\), мы делим обе стороны на 20:

\[h = \frac{300}{20} = 15\]

Таким образом, мы нашли высоту треугольника \(h\), которая равна 15. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны \(ab\).

Теорема Пифагора гласит:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Где \(a\) и \(b\) - это длины катетов (боковых сторон), а \(c\) - это длина гипотенузы (основания).

В нашем случае, \(a = b = x\) и \(c = 40\). Подставляя в формулу, получаем:

\[x^2 + x^2 = 40^2\]

Упрощая уравнение, получаем:

\[2x^2 = 1600\]

Делим обе стороны на 2:

\[x^2 = 800\]

Чтобы найти значение \(x\), мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

\[x = \sqrt{800} = \sqrt{16 \times 50} = 4\sqrt{50}\]

Таким образом, длина боковой стороны \(ab\) равна \(4\sqrt{50}\).