Каков объем прямой треугольной призмы, у которой высота составляет 6 единиц, а основание является прямоугольным

Японка

3

Чтобы найти объем прямой треугольной призмы, нужно перемножить площадь основания на высоту. Начнем с вычисления площади основания.

Основание прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 и 7. Формула для вычисления площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов этого треугольника.

Подставим значения: a = 3, b = 7.

\[S_{\text{основания}} = (3 \cdot 7) / 2 = 10.5\]

Теперь, когда у нас есть площадь основания, мы можем найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту.

\[V = S_{\text{основания}} \times h = 10.5 \times 6 = 63\]

Таким образом, объем прямой треугольной призмы с высотой 6 и основанием, которое является прямоугольным треугольником с катетами 3 и 7, равен 63 единицам.

Для проверки используем формулу объема прямоугольной треугольной призмы: \(V = (a \cdot b \cdot c) / 2\), где a, b и c - стороны треугольника.

Подставляем значения: a = 3, b = 7, c = 6.

\[V = (3 \cdot 7 \cdot 6) / 2 = 63\]

Результат совпадает с нашим предыдущим расчетом, что подтверждает правильность ответа.