Какова длина большего катета прямоугольного треугольника, если разница между катетами составляет 71 м, а площадь

Пламенный_Змей

48

Давайте решим эту задачу поэтапно. Нам известно, что это прямоугольный треугольник, и мы знаем разницу между катетами равна 71 м. Давайте обозначим длину большего катета как \(x\) и длину меньшего катета как \(y\).

Первым шагом нам нужно написать уравнение, используя известные данные. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[\text{{Площадь}} = \frac{1}{2} \times x \times y\]

Мы знаем, что площадь треугольника известна, но в задаче не дано значение этой площади, поэтому мы будем использовать переменную \(S\) для обозначения площади.

Теперь у нас есть уравнение:

\[\frac{1}{2} \times x \times y = S\]

Далее, нам нужно использовать вторую информацию, которая говорит нам, что разница между катетами составляет 71 м. Это означает, что \(x - y = 71\). Теперь мы имеем два уравнения:

\[\frac{1}{2} \times x \times y = S\]
\[x - y = 71\]

Мы можем использовать эти два уравнения для решения задачи. Давайте напишем второе уравнение в виде \(x = 71 + y\) и подставим его в первое уравнение:

\[\frac{1}{2} \times (71 + y) \times y = S\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно переменной \(y\). Для этого домножим оба выражения уравнения на 2:

\[(71 + y) \times y = 2S\]

Раскроем скобки:

\[71y + y^2 = 2S\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду, раскрыв скобки:

\[y^2 + 71y - 2S = 0\]

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = 71\) и \(c = -2S\).

Теперь мы можем вычислить дискриминант:

\[D = 71^2 - 4 \times 1 \times (-2S)\]

Дискриминант \(D\) даст нам информацию о решении этого уравнения. Если \(D > 0\), то у уравнения есть два различных решения. Если \(D = 0\), то у уравнения есть одно решение. Если \(D < 0\), то у уравнения нет решений.

Если мы нашли решение для нашей задачи, можно продолжить. Если уже сейчас ясно, что уравнение имеет комплексные корни, я могу сообщить вам сразу, чтобы не терять время.