Каков результат выражения (4+корень из 5)2 + (4 - корень из 5)2?

Bulka

55

Для решения данной задачи, нам потребуется применить несколько математических операций. Давайте начнем:

Раскроем скобки в данном выражении:
\((4 + \sqrt{5})^2 + (4 - \sqrt{5})^2\)

Для упрощения выражения, воспользуемся формулой раскрытия квадрата суммы:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Применяя данную формулу, раскроем квадраты в первом и втором слагаемых:
\((4^2 + 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2) + (4^2 - 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2)\)

Продолжим упрощение сложения и вычитания:
\((16 + 8 \sqrt{5} + 5) + (16 - 8 \sqrt{5} + 5)\)

Теперь сгруппируем слагаемые со сходными элементами:
\((16 + 16) + (8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5}) + (5 + 5)\)

Производим простые вычисления:
\(32 + 0 + 10\)

И, наконец, получаем окончательный результат:
\(42\)

Таким образом, результат выражения \((4 + \sqrt{5})^2 + (4 - \sqrt{5})^2\) равен 42.