Какова длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции ABCD с данными размерами: диагональ BD равна 18, угол

Иван

33

Дано:
Диагональ BD равна 18
Угол А равен 45°
Меньшее основание трапеции равно 93

Решение:
1. Нам дана прямоугольная трапеция ABCD, где А и В - вершины оснований, С и D - основания трапеции, а BD - диагональ.

2. Из условия задачи известно, что угол А равен 45°.

3. Мы можем заметить, что в прямоугольной трапеции с двумя параллельными основаниями диагональ является высотой, разделяющей трапецию на два прямоугольных треугольника.

4. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для каждого из треугольников, чтобы найти значения боковых сторон.

5. Обозначим большую боковую сторону (параллельную А и В) как АВ, а более короткую боковую сторону (параллельную С и D) как СD.

6. Теорема Пифагора гласит: \(c^2 = a^2 + b^2\), где c - гипотенуза, a и b - катеты.

7. Для треугольника BCD (снизу) применим теорему Пифагора, получим: \(BC^2 = CD^2 + BD^2\).

8. Для треугольника ABD (сверху) также применим теорему Пифагора, получим: \(AB^2 = CD^2 + BD^2\).

9. Поскольку AB и BC - это одинаковые боковые стороны трапеции, которые нам нужно найти, мы можем сравнить два уравнения, полученные на шагах 8 и 9.

10. Подставим значения, даные в условии задачи: BD = 18 и CD = 93.

11. Получим два уравнения:

\(AB^2 = CD^2 + BD^2\)
\(BC^2 = CD^2 + BD^2\)

Подставим значения BD = 18 и CD = 93:
\(AB^2 = 93^2 + 18^2\)
\(BC^2 = 93^2 + 18^2\)

12. Вычислим квадраты CD^2 и BD^2:
\(AB^2 = 8649 + 324\)
\(BC^2 = 8649 + 324\)

13. Произведем вычисления:
\(AB^2 = 8973\)
\(BC^2 = 8973\)

14. Извлекаем квадратный корень из обоих уравнений:
\(AB = \sqrt{8973}\)
\(BC = \sqrt{8973}\)

15. Вычисляем значения боковых сторон:
\(AB \approx 94.712\)
\(BC \approx 94.712\)

Ответ:
Таким образом, длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции ABCD составляет примерно 94.712 единицы длины.