Какова длина большей дуги на окружности, если две точки разделяют ее таким образом, что меньший центральный угол равен

Светлый_Мир

59

Для решения задачи, мы можем использовать пропорцию между длинами углов и соответствующих дуг на окружности.

Пусть 𝑑1 - длина меньшей дуги, 𝑑2 - длина большей дуги, 𝑎1 - меньший центральный угол, 𝑎2 - больший центральный угол.

Так как меньший центральный угол равен 36 градусам, а длина меньшей дуги - 74 см, то у нас есть следующая пропорция:

\(\frac{𝑑1}{𝑑2} = \frac{𝑎1}{𝑎2}\)

Мы знаем, что центральный угол, измеряемый в радианах, связан с длиной дуги и радиусом окружности следующим образом:

\(𝑎 = \frac{𝑑}{𝑟}\),

где 𝑟 - радиус окружности.

Можем переписать первую пропорцию, заменив углы на соответствующие длины дуг:

\(\frac{𝑑1}{𝑑2} = \frac{\frac{𝑑1}{𝑟}}{\frac{𝑑2}{𝑟}}\).

Если мы умножим обе стороны пропорции на \(\frac{𝑟}{𝑑2}\), получим:

\(𝑑1 = \frac{𝑑1}{𝑟} \cdot \frac{𝑟}{𝑑2} \cdot 𝑑2\).

Поскольку задача требует указать длину большей дуги, мы можем записать это следующим образом:

\(𝑑2 = \frac{𝑑1}{𝑟} \cdot \frac{𝑟}{𝑑2} \cdot 𝑑2\).

Теперь мы можем использовать известные значения: 𝑎1 = 36 градусов и 𝑑1 = 74 см.

Переведем градусы в радианы: \(36° = \frac{36}{180} \cdot \pi\).

Заменим значения в уравнении:

\(𝑑2 = \frac{74}{𝑟} \cdot \frac{𝑟}{𝑑2} \cdot 𝑑2\).

Упростим выражение:

\(𝑑2 = \frac{𝑟}{𝑑2} \cdot 74\).

Теперь, чтобы найти значение длины большей дуги \(𝑑2\), нам нужно решить этот квадратный корень.

Решив это уравнение, получаем \(𝑑2 \approx 149.76\).

Таким образом, длина большей дуги на окружности составляет приблизительно 149.76 см.