Какова длина большей дуги на окружности с центром о, если известно, что точки а и в также отмечены на ней и угол

Robert

6

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать знания о дугах на окружности и соответствующих углах. Давайте пошагово пройдемся по задаче.

1. У нас есть окружность с центром O, на которой отмечены точки A и В.


B O A


2. Мы знаем, что угол АОВ равен 140 градусов. Это означает, что это угол внутри окружности, описанный дугой ВА.

3. Меньшая дуга АВ имеет некоторую длину, которую нам необходимо найти. Пусть эта длина будет обозначена как x.

4. Изучая данную информацию, мы можем установить, что общая длина окружности равна \(2\pi r\), где r - это радиус окружности.

5. Теперь мы можем использовать соотношение между углами и длиной дуги окружности. В данном случае, если у нас есть угол отмеченной дуги и угол о субтензией дуги, мы можем использовать следующий пропорциональный знаменатель:

\[\dfrac{\text{длина отмеченной дуги}}{\text{длина описанной дуги}} = \dfrac{\text{измеренный угол о}}{360^{\circ}}\]

6. Теперь мы можем подставить известные значения в эту формулу. Since we know that the measure of angle AOV is 140 degrees, мы можем записать:

\[\dfrac{x}{2\pi r} = \dfrac{140}{360}\]

7. Теперь давайте решим эту пропорцию, чтобы найти значение x. Для этого мы можем сократить дробь, умножив числитель и знаменатель на 360:

\[x = \dfrac{2\pi r \cdot 140}{360}\]

8. Оставив в формате выражения, мы получим:

\[x = \dfrac{14\pi r}{36}\]

9. Таким образом, мы нашли длину меньшей дуги АВ.

Мы можем использовать эту же логику и пропорцию, чтобы найти длину большей дуги АВ, зная, что угол АОВ равен 140 градусов, а длина меньшей дуги АВ равна x. Давайте продолжим решение:

1. Теперь, чтобы найти длину большей дуги, давайте обозначим его как y.

2. Мы знаем, что общая длина окружности равна \(2\pi r\), как мы упоминали ранее.

3. Применяя аналогичное соотношение для этой новой дуги, мы можем записать:

\[\dfrac{y}{2\pi r} = \dfrac{140}{360}\]

4. Теперь давайте решим эту пропорцию, чтобы найти значение y. Мы можем использовать те же шаги, которые использовали ранее, и получим:

\[y = \dfrac{14\pi r}{36}\]

Таким образом, длина большей дуги на окружности, описанной точками А и В, также равна \(\dfrac{14\pi r}{36}\).