Какова длина большей стороны прямоугольника АСДК, если отношение его смежных сторон составляет 4:3, а диагональ равна

Вулкан

25

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой Пифагора и отношением смежных сторон прямоугольника.

Итак, пусть стороны прямоугольника имеют длины \(4x\) и \(3x\), где \(x\) - неизвестная длина.

Согласно теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы (диагонали) равен сумме квадратов длин катетов (смежных сторон). Обозначим длину диагонали как \(d\).

Имеем: \(d^2 = (4x)^2 + (3x)^2\)

Раскроем скобки и упростим: \(d^2 = 16x^2 + 9x^2\)

Сложим коэффициенты при \(x^2\): \(d^2 = 25x^2\)

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: \(\sqrt{d^2} = \sqrt{25x^2}\)

Упростим: \(d = 5x\)

Таким образом, мы получаем, что длина диагонали равна пятикратной длине неизвестной стороны.

Отношение смежных сторон равно 4:3, поэтому \(\frac{3x}{4x} = \frac{3}{4}\).

Сравнивая это с диагональю, мы видим, что диагональ составляет 5 частей отношения длин, а это означает, что длина большей стороны составляет 5 единиц длины, а меньшей стороны - 4 единицы длины.

Таким образом, длина большей стороны прямоугольника АСДК равна 5.