Какова длина большой диагонали правильного шестиугольника со стороной 8 см? В ответе просто укажите числовое значение

Солнечная_Звезда_1431

27

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства правильного шестиугольника. Правильный шестиугольник имеет все стороны одинаковой длины и все углы равны 120 градусам.

Для вычисления длины большой диагонали, нам понадобится применить теорему косинусов к треугольнику, образованному двумя сторонами и диагональю.

Теорема косинусов гласит: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\), где \(c\) - длина третьей стороны треугольника, \(a\) и \(b\) - длины остальных двух сторон, \(C\) - угол, образованный этими сторонами.

В нашем случае, \(a = b = 8\,\text{см}\), так как все стороны правильного шестиугольника равны. Угол \(C\) равен 120 градусам.

Применяя теорему косинусов, получим:
\[c^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ)\]

Подсчитаем это выражение и получим:
\[c^2 = 64 + 64 - 128 \cdot \cos(120^\circ)\]

Теперь рассчитаем значение \(\cos(120^\circ)\). Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором и увидим, что \(\cos(120^\circ) = -0.5\).

Подставим это значение обратно в выражение:
\[c^2 = 64 + 64 - 128 \cdot (-0.5)\]
\[c^2 = 64 + 64 + 64\]
\[c^2 = 192\]

Извлекая квадратный корень, получим длину большой диагонали:
\[c = \sqrt{192} \approx 13.856\]

Таким образом, длина большой диагонали правильного шестиугольника со стороной 8 см составляет примерно 13.856 см.