Какова длина CB в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, AD является биссектрисой и имеет длину 18 мм, а угол

Храбрый_Викинг

37

Для решения данной задачи, нам нужно использовать теорему синусов и свойства биссектрисы. Позвольте мне пояснить это пошагово.

Шаг 1: Вспомним определение биссектрисы. Биссектриса разделяет угол на две равные части. В нашем случае, биссектриса AD разделяет угол CAB на два равных угла.

Шаг 2: Поскольку у нас есть угол CAM, равный 150 градусов, то внутренний угол CAB равен половине этого значения, что равно 75 градусам.

Шаг 3: Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины стороны CB. Для треугольника ABC, эта теорема гласит:

\[\frac{{a}}{{\sin(A)}} = \frac{{b}}{{\sin(B)}} = \frac{{c}}{{\sin(C)}}\]

где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие противолежащие углы.

В нашем случае, мы знаем, что C равно 90 градусам, AD равно 18 мм, а угол CAB равен 75 градусам. Мы хотим найти длину CB, обозначим ее как x.

Теперь мы можем записать уравнение, используя известные значения:

\[\frac{{18}}{{\sin(75^\circ)}} = \frac{{x}}{{\sin(90^\circ)}}\]

Шаг 4: Решим уравнение:

\[\frac{{18}}{{\sin(75^\circ)}} = \frac{{x}}{{1}}\]

Умножим обе стороны уравнения на 1, чтобы избавиться от дроби:

\(18 = x \cdot \frac{{\sin(90^\circ)}}{{\sin(75^\circ)}}\)

Мы можем вычислить значения синусов 90 градусов и 75 градусов:

\(\sin(90^\circ) = 1\) и \(\sin(75^\circ) \approx 0.9659\)

Теперь мы можем вычислить длину CB:

\(18 = x \cdot \frac{{1}}{{0.9659}}\)

\(x \approx 18 \cdot 0.9659\)

\(x \approx 17.3882\) (округлим до нескольких десятых)

Ответ: Длина CB в треугольнике ABC примерно равна 17.39 мм.