Какова длина четвёртого отрезка, когда в треугольник вписан параллелограмм и две вершины параллелограмма разделяют

Parovoz_8377

49

Чтобы решить эту задачу, нам следует вначале разобраться в свойствах параллелограмма, полученного вписыванием в треугольник.

Параллелограмм является четырехугольником, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Поскольку параллелограмм вписывается в треугольник, стороны параллелограмма делят стороны треугольника на 4 отрезка равной длины.

Из условия задачи известно, что длины этих отрезков равны 3 и 5. Поэтому, мы можем представить длины сторон параллелограмма в виде \(a_1, a_2, a_2, a_1\) (где \(a_1\) и \(a_2\) - длины отрезков, которые делят стороны треугольника).

Таким образом, мы имеем следующую систему уравнений для сторон параллелограмма:

\[
\begin{align*}
a_1 + a_2 &= 3 \\
a_2 + a_1 &= 5
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения, вычитания или подстановки. Для данной задачи рассмотрим метод сложения.

Сложим оба уравнения и получим:

\[
2a_1 + 2a_2 = 8
\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[
a_1 + a_2 = 4
\]

Теперь, имея значение суммы \(a_1\) и \(a_2\), мы можем вычислить длину четвертого отрезка, обозначенного как \(a_3\). Так как стороны параллелограмма равны по длине, мы можем записать:

\[
a_3 = a_1 + a_2 = 4
\]

Таким образом, длина четвертого отрезка равна 4.

Итак, ответ на задачу: длина четвёртого отрезка, когда в треугольник вписан параллелограмм и две вершины параллелограмма разделяют стороны треугольника на 4 отрезка, с длинами 3 и 5, равна 4.