Какова длина стороны МN или стороны МК в равнобедренном треугольнике MNK, если угол при основании равен 15° и площадь

Zvezdopad_V_Nebe

28

Чтобы найти длину одной из сторон равнобедренного треугольника \(MNK\), нам понадобится использовать некоторые свойства и формулы для треугольников.

По условию, известно, что угол при основании треугольника \(MNK\) равен 15°, а площадь треугольника составляет 16 см².

1. Определим формулу для вычисления площади треугольника. Для равнобедренного треугольника можно использовать следующую формулу:
\[S = \frac{{b \cdot h}}{2}\]
где \(S\) - площадь треугольника, \(b\) - длина основания треугольника, \(h\) - высота треугольника.

2. Выразим высоту треугольника через длину одной из сторон \(MN\) или \(MK\) и угол при основании. Из свойств равнобедренного треугольника известно, что высота треугольника является биссектрисой угла при основании. Таким образом, получаем:
\[h = MN = MK\]

3. Распишем формулу для площади треугольника, используя найденные значения:
\[16 = \frac{{b \cdot MN}}{2}\]
\[32 = b \cdot MN\]

4. Обозначим длину одной из сторон треугольника за \(x\). Тогда у нас есть следующее уравнение:
\[32 = b \cdot x\]

5. Для дальнейших расчетов нам понадобится найти значение длины \(b\), которое можно найти, используя свойства треугольников. В равнобедренном треугольнике у нас есть два равных угла. Так как угол при основании равен 15°, то остальные два угла равны по \(180° - 15° = 165°\). Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти значение третьего угла:
\(2 \times 165° + 15° = 345°\).

6. Теперь, чтобы найти длину \(b\), воспользуемся формулой для треугольника, в которой сумма углов равна 180°:
\[\frac{{165°}}{{180°}} \times \frac{{\pi}}{{180}} = \frac{{165}}{{180\pi}}\]

7. Подставим найденное значение в уравнение, чтобы найти длину одной из сторон \(x\):
\[32 = \frac{{165}}{{180\pi}} \cdot x\]

8. Решим уравнение для \(x\):
\[x = \frac{{32 \cdot 180\pi}}{{165}}\]

9. Вычислим значение \(x\) с округлением до двух знаков после запятой:
\[x \approx 19{,}08\ см\]

Таким образом, длина стороны \(MN\) или \(MK\) равна примерно 19.08 см.