Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 2 см и угол между ними составляет 120°?

Yantarka

65

Для решения этой задачи, давайте вспомним некоторые свойства параллелограмма.

Сначала, давайте построим параллелограмм. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Мы знаем, что стороны параллелограмма равны 2 см.

У нас также есть информация об угле между этими сторонами, который составляет 120°. Это угол между одной из сторон параллелограмма и диагональю.

Для нахождения длины диагоналей параллелограмма, нам необходимо использовать тригонометрию. Мы можем использовать закон косинусов.

Итак, воспользуемся формулой:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos \theta\]

Где:
\(c\) - длина диагонали параллелограмма,
\(a\) и \(b\) - длины сторон параллелограмма,
\(\theta\) - угол между этими сторонами.

Теперь, давайте подставим известные значения в формулу.
Для первой диагонали:
\[c_1^2 = 2^2 + 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \cos 120^\circ\]
\[c_1^2 = 4 + 4 - 8 \cdot \cos 120^\circ\]
\[c_1^2 = 8 - 8 \cdot \cos 120^\circ\]
\[c_1^2 = 8 - 8 \cdot (-0.5)\]
\[c_1^2 = 8 + 4\]
\[c_1^2 = 12\]
\[c_1 = \sqrt{12} \approx 3.46 \text{ см}\]

Таким образом, длина первой диагонали параллелограмма составляет примерно 3,46 см.

Теперь найдем длину второй диагонали. Поскольку параллелограммы обладают свойством, что противоположные стороны и диагонали равны, то мы знаем, что \(c_2 = c_1\). Таким образом, длина второй диагонали также составляет примерно 3,46 см.

Итак, ответ: длина диагоналей параллелограмма составляет примерно 3,46 см каждая.