Какова длина диагонали BD равнобедренной трапеции ABCD, где AD = 21, BC = 9 и CD - это боковая сторона?

Svetlyachok_V_Trave

48

Чтобы найти длину диагонали BD равнобедренной трапеции ABCD, нам нужно использовать свойства равнобедренных трапеций.

Равнобедренная трапеция - это трапеция, у которой одинаковы два основания и два угла при основаниях.

В данной задаче основаниями являются стороны AD и BC. Дано, что AD = 21 и BC = 9.

Чтобы найти длину диагонали BD, нам нужно использовать теорему Пифагора для треугольника BCD.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в нашем случае BD) равен сумме квадратов длин катетов (в нашем случае BC и CD).

Математической записью теоремы Пифагора будет:

\[BD^2 = BC^2 + CD^2\]

Так как нам известны значения BC и CD, мы можем подставить их в уравнение:

\[BD^2 = 9^2 + CD^2\]

Осталось найти значение CD. Мы знаем, что равнобедренные трапеции имеют два равных угла, поэтому углы BCD и CDA равны. Это означает, что сторона CD равна стороне DA, то есть CD = DA = 21.

Теперь мы можем подставить значения BC и CD в уравнение:

\[BD^2 = 9^2 + 21^2\]

\[BD^2 = 81 + 441\]

\[BD^2 = 522\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти длину BD:

\[BD = \sqrt{522}\]

Таким образом, длина диагонали BD равнобедренной трапеции ABCD составляет примерно 22.86 (округлим до второго знака после запятой).