Какова длина диагонали данной прямой четырехугольной призмы со сторонами основания 5 и 7 см и боковым ребром равным

Zayka

29

8 см?

Для решения данной задачи, нам понадобится применить теорему Пифагора для треугольника. Обратимся к основанию прямой четырехугольной призмы:

У нас есть основание с длиной стороны 5 см и основание с длиной стороны 7 см. Используем теорему Пифагора для треугольников, где одна сторона треугольника это боковое ребро, а другие две стороны треугольника это стороны основания призмы.

Для стороны 5 см:
\[длина_диагонали_1 = \sqrt{5^2 + 8^2} = \sqrt{25 + 64} = \sqrt{89} ≈ 9.43\]
Для стороны 7 см:
\[длина_диагонали_2 = \sqrt{7^2 + 8^2} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113} ≈ 10.63\]

Так как мы ищем максимально подробный и обстоятельный ответ, объясним, как мы пришли к выражениям для нахождения длин диагоналей. Мы применили теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза - это длина диагонали призмы, катеты - это длины сторон основания и бокового ребра. Мы нашли квадрат гипотенузы (сумма квадратов катетов) и извлекли из него корень, чтобы найти фактическую длину диагонали.

Теперь, чтобы найти максимальную длину диагонали, мы выбираем более большую из двух вычисленных длин диагоналей:
\[максимальная_длина_диагонали = \max(длина_диагонали_1, длина_диагонали_2) ≈ 10.63\]

Таким образом, максимальная длина диагонали данной прямой четырехугольной призмы равна примерно 10.63 см.