Какова длина диагонали квадрата со стороной, равной 11√2?

Alisa

8

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов длин катетов (других двух сторон).

В данном случае, квадрат является прямоугольным треугольником, поскольку две его стороны создают прямой угол. Мы можем представить квадрат таким образом, что диагональ будет гипотенузой, а каждая из сторон будет катетом.

Дана сторона квадрата равная \(11\sqrt{2}\).

Используя теорему Пифагора, получим следующее:

\[
\text{Длина диагонали} = \sqrt{(\text{сторона})^2 + (\text{сторона})^2}
\]

\[
\text{Длина диагонали} = \sqrt{(11\sqrt{2})^2 + (11\sqrt{2})^2}
\]

Теперь найдем значение этого выражения:

\[
\text{Длина диагонали} = \sqrt{121 \times 2 + 121 \times 2}
\]

\[
\text{Длина диагонали} = \sqrt{242 + 242}
\]

\[
\text{Длина диагонали} = \sqrt{484}
\]

\[
\text{Длина диагонали} = 22
\]

Таким образом, длина диагонали квадрата со стороной \(11\sqrt{2}\) равна 22.