Какова длина диагонали квадрата со стороной

Dozhd

48

Для начала, нам следует разобраться, что такое диагональ квадрата и как ее найти.

Диагональ квадрата - это отрезок, соединяющий две противоположные вершины квадрата и проходящий через его центр. Из-за специфической формы квадрата, каждая из четырех диагоналей будет иметь одинаковую длину.

Давайте обозначим сторону квадрата как \(a\). Тогда, чтобы найти длину диагонали, мы можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется следующее соотношение:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Теперь вернемся к нашему квадрату. Заметим, что сторона \(a\) квадрата является катетом такого прямоугольного треугольника, а диагональ квадрата \(d\) будет являться гипотенузой. Осталось найти второй катет, используя сторону квадрата \(a\).

Поскольку диагональ квадрата делит его на два прямоугольных треугольника, они будут подобными друг другу. Значит, отношение длины гипотенузы к одному из катетов в обоих треугольниках будет одинаковым.

Таким образом, мы можем записать соотношение:

\(\frac{d}{a} = \frac{\sqrt{2}a}{a}\)

Раскроем его и выразим длину диагонали \(d\):

\(d = a \cdot \frac{\sqrt{2}a}{a} = \sqrt{2}a\)

Таким образом, длина диагонали квадрата равна \(\sqrt{2}a\).

Для заданного квадрата со стороной \(a\) это будет:

\(d = \sqrt{2} \cdot a\)

Пожалуйста, обратите внимание, что ответ представлен в виде выражения, содержащего символ \(\sqrt{2}\), поскольку это наиболее точная и точная формулировка длины диагонали квадрата.