Каково решение уравнения со включением дробей x+9/7=1+(x+1)/3?

Лариса

28

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам, чтобы вы могли понять каждый шаг решения.

1. Давайте начнем с уравнения:
\(x + \frac{9}{7} = 1 + \frac{x+1}{3}\)

2. Сначала мы можем избавиться от дробей, умножив оба выражения на общее кратное знаменателей дробей, в данном случае это 3 и 7. Произведение 3 и 7 равно 21, поэтому умножим каждое слагаемое на 21:
\(21x + 21 \cdot \frac{9}{7} = 21 \cdot 1 + 21 \cdot \frac{x+1}{3}\)

3. Теперь нам нужно упростить уравнение, упрощая числитель и знаменатель в правой части:
\(21x + \frac{189}{7} = 21 + \frac{21(x+1)}{3}\)

4. Продолжим упрощение, умножив 21 на \(x+1\) и на \(\frac{21}{3}\):
\(21x + \frac{189}{7} = 21 + \frac{21x+21}{3}\)

5. Теперь мы можем упростить выражение в знаменателе дроби на правой стороне:
\(21x + \frac{189}{7} = 21 + \frac{7(3x+3)}{3}\)

6. Заметим, что \(3x+3\) можно упростить, получив \(3(x+1)\):
\(21x + \frac{189}{7} = 21 + \frac{7 \cdot 3(x+1)}{3}\)

7. Теперь можно сократить дробь в выражении на правой стороне:
\(21x + \frac{189}{7} = 21 + 7(x+1)\)

8. Заметим, что \(7(x+1)\) можно упростить, получив \(7x+7\):
\(21x + \frac{189}{7} = 21 + 7x + 7\)

9. Теперь объединим одинаковые слагаемые и упростим уравнение:
\(21x + \frac{189}{7} = 28 + 7x\)

10. Перенесем слагаемые с \(x\) на одну сторону, а слагаемые без \(x\) на другую сторону:
\(21x - 7x = 28 - \frac{189}{7}\)

11. Выполним операции в каждой части уравнения:
\(14x = \frac{196 - 189}{7}\)

12. Упростим численное значение в знаменателе дроби:
\(14x = \frac{7}{7}\)

13. А так как \(\frac{7}{7}\) равно 1, то:
\(14x = 1\)

14. Наконец, найдем значение \(x\) путем деления обеих частей уравнения на 14:
\(x = \frac{1}{14}\)

Ответом на данную задачу является \(x = \frac{1}{14}\). Подставив это значение обратно в исходное уравнение, вы увидите, что оно будет верно.