Какова длина другого катета прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиусом 13,5 см? Ответите

Lisichka

53

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства вписанного прямоугольного треугольника и окружности.

Свойство 1: Вписанный угол в прямоугольном треугольнике является прямым углом.

Из свойства 1 следует, что вписанный угол, то есть угол, образованный двумя катетами, равен 90 градусам.

Свойство 2: В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза является диаметром окружности.

Из свойства 2 следует, что гипотенуза нашего треугольника равна \(2R\), где \(R\) - радиус окружности.

В данной задаче радиус окружности равен 13,5 см. Подставив это значение в формулу, получаем,

гипотенуза = \(2 \times 13,5 = 27\) см.

Так как прямоугольный треугольник имеет два катета, а мы знаем длину гипотенузы, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину другого катета.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется соотношение

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Мы знаем, что один катет равен 27 см, а гипотенуза также равна 27 см. Подставим эти значения в формулу:

\(a^2 + 27^2 = 27^2\)

Сократим слева и справа гипотенузу:

\(a^2 + 27^2 - 27^2 = 27^2 - 27^2\)

Упростим:

\(a^2 = 27^2 - 27^2\)

\(a^2 = 0\)

Получается, что один из катетов равен 0. Это не может быть правильным, так как прямоугольный треугольник не может иметь длину катета равную 0.

Следовательно, мы не можем определить длину второго катета прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиусом 13,5 см.