Какова длина дуги ав, если градусные меры центральных углов aob, boc и aoc относятся как 2 : 3 : 4, а значение oc равно

Eva

34

У нас есть задача, где нам нужно найти длину дуги ав. Чтобы решить эту задачу, нам понадобится информация о градусных мерах центральных углов aob, boc и aoc, а также значение oc, которое равно 3.

Давайте начнем с того, что определим отношения градусных мер центральных углов aob, boc и aoc. У нас дано, что эти отношения составляют 2 : 3 : 4.

Мы также знаем, что центральный угол aoc имеет градусную меру 4x (мы обозначим неизвестное значение этого угла как "х").

Теперь мы можем составить уравнение для суммы градусных мер центральных углов:

2x + 3x + 4x = 360

Упростив это уравнение, получим:

9x = 360

Разделив обе части уравнения на 9, найдем значение "x":

x = 40

Теперь мы можем найти градусную меру угла aoc:

4x = 4 * 40 = 160

Теперь, зная градусную меру угла aoc и значение радиуса oc (которое равно 3), мы можем найти длину дуги ав с помощью следующей формулы:

Длина дуги = (градусная мера угла / 360) * 2пи * радиус

Длина дуги = (160 / 360) * 2пи * 3

Давайте вычислим это:

Длина дуги = (4/9) * 2пи * 3

Упростим это выражение:

Длина дуги = (4/3) * пи

Таким образом, правильный ответ на задачу составляет 4пи / 3. Ответ, который ближе всего к этому значению, это вариант 3) 8пи / 3.