Сколько шаров в форме правильного треугольника и сколько в форме прямоугольника, если на каждой стороне треугольника

Черная_Магия

27

Для решения данной задачи нам необходимо разобраться с условием. Пусть наименьшая сторона прямоугольника состоит из $n$ шаров. Тогда наибольшая сторона прямоугольника будет состоять из $n+2$ шаров, так как на большей стороне находится на два шара больше, чем на меньшей стороне.

У нас также есть треугольник. По условию, на каждой его стороне находится на два шара больше, чем на меньшей стороне прямоугольника. Значит, каждая сторона треугольника будет состоять из $n+2$ шаров.

Так как у нас треугольник правильный, все его стороны равны. Значит, общее количество шаров в треугольнике будет равно:
$3\cdot (n+2)$

Аналогично, общее количество шаров в прямоугольнике будет состоять из двух сторон, каждая из которых содержит $n$ и $n+2$ шаров. Следовательно, общее количество шаров в прямоугольнике будет равно:
$2\cdot (n+n+2)$

Теперь мы можем записать уравнение, сравнивая количество шаров в треугольнике и прямоугольнике:
$3\cdot (n+2)=2\cdot (n+n+2)$

Раскрываем скобки:
$3n+6=4n+4$

Переносим все $n$ на одну сторону, а константы на другую:
$6-4=4n-3n$
$2=n$

Таким образом, мы нашли, что наименьшая сторона прямоугольника, а также каждая сторона треугольника, состоят из 2 шаров.

Итак, в форме правильного треугольника искомое количество шаров составляет 6 шаров (по 2 шара на каждую сторону), а в форме прямоугольника тоже 6 шаров (по 2 шара на меньшую сторону и 4 шара на большую сторону).