Какова длина дуги окружности с радиусом 10 см, если ее угловая мера равна 150 градусов? Чему равна площадь

Янгол

15

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулы, связанные с окружностями. Давайте начнем с рассмотрения формулы для длины дуги окружности.

Длина дуги окружности может быть вычислена с использованием формулы \(L = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r\), где \(L\) - длина дуги, \(\theta\) - угловая мера дуги, \(r\) - радиус окружности.

В нашей задаче радиус окружности равен 10 см, а угловая мера равна 150 градусов, поэтому мы можем подставить эти значения в формулу и получить решение:

\[L = \frac{150}{360} \cdot 2\pi \cdot 10\]

Для расчета площади сектора круга, соответствующего этой дуге, нам понадобится использовать формулу для площади сектора:

\[A = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2\]

Где \(A\) - площадь сектора, \(\theta\) - угловая мера сектора, \(r\) - радиус окружности.

Мы уже знаем значения для \(\theta\) и \(r\), поэтому мы можем подставить их в формулу и рассчитать площадь сектора:

\[A = \frac{150}{360} \cdot \pi \cdot 10^2\]

Теперь давайте вычислим эти значения:

Длина дуги окружности:
\[L = \frac{150}{360} \cdot 2\pi \cdot 10 = \frac{5}{12} \cdot 2\pi \cdot 10 = \frac{5}{6} \pi \cdot 10 \approx 26.18 \, \text{см}\]

Площадь сектора круга:
\[A = \frac{150}{360} \cdot \pi \cdot 10^2 = \frac{5}{12} \pi \cdot 100 = \frac{5}{6} \pi \cdot 100 \approx 261.8 \, \text{см}^2\]

Итак, длина дуги окружности с радиусом 10 см и угловой мерой 150 градусов составляет примерно 26,18 см. Площадь соответствующего сектора круга составляет примерно 261,8 квадратных сантиметров.