Какова длина дуги окружности с радиусом 12 см, если ее угол измеряется 135 градусами?

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

13

Для начала, давайте вспомним, что длина дуги окружности можно вычислить с помощью формулы:

\[ Длина\ дуги = 2πr \times \frac{угол}{360} \]

где \( r \) - радиус окружности, а угол измеряется в градусах.

В данной задаче у нас задан радиус окружности \( r = 12 \) см и угол \( у = 135 \) градусов. Подставим значения в формулу и решим:

\[ Длина\ дуги = 2π \times 12 \times \frac{135}{360} \]

Сократим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 45:

\[ Длина\ дуги = 2π \times 12 \times \frac{3}{8} \]

Теперь, упростим выражение перед умножением:

\[ Длина\ дуги = 2 \times 3 \times π \times 12 \times \frac{1}{8} \]

Выполним умножение:

\[ Длина\ дуги = 36 \times π \times \frac{1}{8} \]

Сократим дробь:

\[ Длина\ дуги = 4.5π \]

Так что, длина дуги окружности с радиусом 12 см при угле измеренном 135 градусов равна \( 4.5π \) см или приближенно 14.14 см (используя приближенное значение числа \( π \approx 3.14 \)).