Якій довжині колової дороги навколо поля відповідає обхід поля у формі кола зі швидкістю 5 км/год? Зауважте

Valeriya

18

Щоб знайти довжину колової дороги навколо поля, необхідно знати його радіус. Давайте спочатку знайдемо час, який потрібен, щоб пройти пряму перетинку поля по діаметру.

Зауважено, що перетинка поля по діаметру займає на 36 хв більше часу, ніж обхід поля у формі кола зі швидкістю 5 км/год. Якщо ми позначимо час, який потрібен для прямої перетинки по діаметру як \( t \) (у годинах), то час обходу поля у формі кола буде \( t+0.6 \) (у годинах) (36 хв = 0.6 годин).

Ми знаємо, що швидкість руху по колу становить 5 км/год. Для знаходження довжини кола за формулою \(C = 2\pi r\), нам необхідно знати радіус кола. Тому наша наступна мета - знайти радіус поля.

З"ясуємо, який відстань пройшов автомобіль по прямій перетинці поля за час \( t \) зі швидкістю 5 км/год. Відстань \( d \) (у кілометрах) можна обчислити за формулою \( d = v t \), де \( v \) - швидкість руху автомобіля, а \( t \) - час (у годинах).

Тобто \( d = 5t \).

Далі, для знаходження радіусу поля, ми використовуємо співвідношення між радіусом кола, діаметром і відстанню: \( r = \frac{d}{2} \).

Замінюємо \( d \) у виразі для радіусу, отримуємо \( r = \frac{5t}{2} \).

Тепер ми можемо обчислити довжину кола, використовуючи вираз \( C = 2\pi r \).

Підставляємо вираз для радіусу та значення \(\pi \approx 3.14\):
\[ C = 2 \cdot 3.14 \cdot \frac{5t}{2} \]

Спрощуємо вираз:
\[ C = 3.14 \cdot 5t \]

Отже, довжина колової дороги навколо поля відповідає виразу \( C = 3.14 \cdot 5t \) (у кілометрах).