Какова длина дуги сектора круга, которого радиус равен 4 и площадь равна 8? Пожалуйста, предоставьте объяснение

Smurfik

56

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Посчитаем длину окружности
Формула для расчета длины окружности: \( L = 2\pi r \), где \( L \) - длина окружности, \( \pi \) - математическая постоянная, приблизительно равная 3.14159, и \( r \) - радиус окружности.

В нашей задаче радиус равен 4, поэтому подставим это значение в формулу и получим: \( L = 2\pi \cdot 4 = 8\pi \).

Шаг 2: Найдем центральный угол сектора
Формула для расчета центрального угла сектора: \( \theta = \frac{A}{\pi r^2} \), где \( \theta \) - центральный угол сектора, \( A \) - площадь сектора, \( \pi \) - математическая постоянная, и \( r \) - радиус окружности.

В нашей задаче площадь сектора равна 8, а радиус равен 4. Подставим эти значения в формулу и получим: \( \theta = \frac{8}{\pi \cdot 4^2} = \frac{1}{2} \).

Шаг 3: Рассчитаем длину дуги сектора
Формула для расчета длины дуги сектора: \( L_{\text{дуги}} = \theta \cdot L \), где \( L_{\text{дуги}} \) - длина дуги сектора, \( \theta \) - центральный угол сектора, и \( L \) - длина окружности.

Мы уже рассчитали, что \( L \) равно 8\(\pi\), а центральный угол \( \theta \) равен \(\frac{1}{2}\). Подставим эти значения в формулу и получим: \( L_{\text{дуги}} = \frac{1}{2} \cdot 8\pi = 4\pi \).

Итак, длина дуги сектора равна 4\(\pi\).