Какова длина дуги сектора круга, которого радиус равен 4 и площадь равна 8? Пожалуйста, предоставьте объяснение

Smurfik

56

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Посчитаем длину окружности
Формула для расчета длины окружности: $L=2\pi r$, где $L$ - длина окружности, $\pi$ - математическая постоянная, приблизительно равная 3.14159, и $r$ - радиус окружности.

В нашей задаче радиус равен 4, поэтому подставим это значение в формулу и получим: $L=2\pi \cdot 4=8\pi$.

Шаг 2: Найдем центральный угол сектора
Формула для расчета центрального угла сектора: $\theta =\frac{A}{\pi r^2}$, где $\theta$ - центральный угол сектора, $A$ - площадь сектора, $\pi$ - математическая постоянная, и $r$ - радиус окружности.

В нашей задаче площадь сектора равна 8, а радиус равен 4. Подставим эти значения в формулу и получим: $\theta =\frac{8}{\pi \cdot 4^2}=\frac{1}{2}$.

Шаг 3: Рассчитаем длину дуги сектора
Формула для расчета длины дуги сектора: $L_{\text{дуги}}=\theta \cdot L$, где $L_{\text{дуги}}$ - длина дуги сектора, $\theta$ - центральный угол сектора, и $L$ - длина окружности.

Мы уже рассчитали, что $L$ равно 8$\pi$, а центральный угол $\theta$ равен $\frac{1}{2}$. Подставим эти значения в формулу и получим: $L_{\text{дуги}}=\frac{1}{2}\cdot 8\pi =4\pi$.

Итак, длина дуги сектора равна 4$\pi$.