Какова длина дуги, содержащейся внутри угла ВАС внутри окружности, длина которой равна 48π см? Варианты ответов

Sarancha

2

Чтобы найти длину дуги, содержащейся внутри угла ВАС внутри окружности, сначала нужно вычислить, какую долю от целого окружности занимает данный угол.

Чтобы найти эту долю, необходимо знать, что угол ВАС — это центральный угол, опирающийся на дугу ВС. Здесь мы имеем дело с окружностью длиной 48π см, что означает, что полная окружность имеет длину 48π см. Таким образом, окружность имеет длину 2πr, где r — это радиус окружности.

Поскольку у нас нет информации о радиусе окружности, мы не можем точно найти длину дуги, но мы можем найти долю от полной окружности, которую занимает угол ВАС. Для этого используем формулу:

\(\frac{{\text{Длина дуги } AB}}{{\text{Длина окружности } AB}}} = \frac{{\text{Угол } ВАС}}{{360^\circ}}\)

где угол ВАС~— угол в градусах.

Мы знаем, что длина дуги ВС равна 48π см, значит, длина дуги АС также равна 48π см. Подставляя это значение в формулу, получим:

\(\frac{{48\pi}}{{2\pi r}} = \frac{{\text{Угол } ВАС}}{{360^\circ}}\)

Упростим выражение, сокращая общие множители:

\(\frac{{48\cancel{\pi}}}{{2\cancel{\pi} r}} = \frac{{\text{Угол } ВАС}}{{360^\circ}}\)

\(\frac{{24}}{{r}} = \frac{{\text{Угол } ВАС}}{{360^\circ}}\)

Теперь, если нам известно значение угла ВАС, мы можем найти радиус r, используя пропорцию:

\(\frac{{24}}{{r}} = \frac{{\text{Угол } ВАС}}{{360^\circ}}\)

\(\frac{{24}}{{r}} = \frac{{Угол ВАС}}{{360^\circ}}\)

Подставив значения ответов (a) 24π см, (б) 32π см, (в) 12π см, и поделив 24 на каждый из этих вариантов, мы можем определить, какой вариант даст нам корректное соотношение.

Пусть \(r = 24\pi см\), таким образом:

\(\frac{{24}}{{24\pi}} = \frac{{Угол ВАС}}{{360}}\)

\(\frac{1}{\pi} = \frac{{Угол ВАС}}{{360}}\)

\(\frac{1}{\pi} \times 360 = Угол ВАС\)

\(360 = Угол ВАС\)

Таким образом, угол ВАС равен 360 градусов, и вариант ответа (г) 12π см — это правильный ответ.

Ответ: г) 12π см.