Який кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 56°? Які градусні міри утворених дуг, які побудовані на бічній

Shura

17

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. По определению равнобедренного треугольника, две стороны, выходящие из вершины, имеют одинаковую длину. Поэтому у нас есть две равные угловые стороны с вершиной в точке A.
2. Поскольку у нас равнобедренный треугольник, мы знаем, что угол между этими сторонами будет равным. Пусть это угол называется углом BAC, и он равен 56°.
3. Так как у нас имеется окружность, в которой весь треугольник ABC полностью вписан, мы можем использовать свойство, которое гласит, что при диаметре, который проходит через центр окружности, соответствующий угол на окружности будет в два раза больше угла в самом треугольнике.
4. Таким образом, мы можем найти сперва меру каждой из двух дуг на основании каждой из боковых сторон треугольника. Поскольку эти дуги делят другие стороны треугольника на 3 равные части, мы знаем, что каждая дуга составляет одну треть от 180° (так как сумма углов вокруг точки равна 360°).
5. Поэтому мера каждой из дуг составляет: \(\frac{180}{3} = 60°\).
6. Поскольку каждая дуга вокруг точки открывает один из углов треугольника, мы можем заключить, что каждый из этих углов также имеет меру 60°.

Таким образом, ответ на первую часть задачи - угол при вершине равнобедренного треугольника составляет 56°.

Ответ на вторую часть задачи - меры утворенных дуг, которые построены на боковой стороне треугольника как на диаметре и делят другие стороны треугольника на 3 равные части, также равны 60°.