Какова длина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС, согласно представленному на чертеже, если углы А

Veselyy_Kloun

66

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Известно, что углы А и В в треугольнике АВС одинаковы, значит, стороны АС и ВС тоже равны между собой.

Пусть длина стороны АС (или ВС) равна а, тогда длина гипотенузы АВ будет равна:

\[
AB = \sqrt{{AC^2 + BC^2}}
\]

Где AC и BC - это катеты треугольника АВС.

Так как катеты равны (AC = BC = а), мы можем записать:

\[
AB = \sqrt{{а^2 + а^2}}
\]

Суммируем квадраты катетов:

\[
AB = \sqrt{{2а^2}}
\]

Взяв квадратный корень из 2а^2, мы получим:

\[
AB = \sqrt{{2}} \cdot a
\]

Таким образом, длина гипотенузы АВ равна \(\sqrt{{2}}\) умножить на длину любого из катетов треугольника.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника АВС с одинаковыми углами А и В.