Определите длину радиуса кругового сектора, если в него вписана окружность радиусом а и центральный угол составляет

Kosmos

66

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств круговых секторов и окружностей. Давайте начнем!

Сначала нам нужно определить формулу для длины радиуса кругового сектора. По определению, длина радиуса кругового сектора (L) равна произведению радиуса окружности (r) на меру центрального угла (θ), выраженную в радианах.

Формула для длины радиуса кругового сектора:
\[L = r \cdot \theta\]

В данной задаче у нас уже задан радиус окружности – это переменная "а". А также у нас дана мера центрального угла – 120°. Однако для дальнейших расчетов нам нужно перевести угол в радианы.

Для перевода градусов в радианы, мы используем следующее соотношение: 180° = π радиан.

Таким образом, чтобы перевести угол 120° в радианы, мы делим его на 180° и умножаем на π:
\[\theta = \frac{120°}{180°} \cdot \pi\]

Решим это выражение:
\[\theta = \frac{120}{180} \cdot \pi = \frac{2}{3} \pi\]

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для длины радиуса кругового сектора:
\[L = a \cdot \frac{2}{3} \pi\]

Итак, мы получили формулу для длины радиуса кругового сектора в зависимости от радиуса окружности a:
\[L = \frac{2}{3} \pi a\]

Это и есть наш ответ. Длина радиуса кругового сектора, если в него вписана окружность радиусом a и центральный угол составляет 120°, равна \(\frac{2}{3} \pi a\).