Яка площа круга, що описується навколо трикутника з сторонами 17см, 25см і 28см?

Georgiy

42

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для площади круга и формулы Герона для нахождения площади треугольника.

Площадь круга можно найти по формуле \[S = \pi r^2\], где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3,14, а \(r\) - радиус круга.

Для нахождения радиуса круга, описанного вокруг треугольника, нам понадобятся высоты треугольника. Для решения этой задачи удобно воспользоваться формулой Герона.

Формула Герона для нахождения площади треугольника задается следующим образом:
\[S_{\text{тр}} = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\],
где \(S_{\text{тр}}\) - площадь треугольника, \(p\) - полупериметр треугольника, а \(a, b, c\) - длины сторон треугольника.

Полупериметр треугольника \(p\) можно найти по формуле
\[p = \frac{a + b + c}{2}\].

Теперь, чтобы найти площадь круга, описанного вокруг треугольника, нам необходимо найти радиус \(r\). Радиус можно найти, используя формулу для площади треугольника и формулу для площади круга:
\[r = \frac{abc}{4S_{\text{тр}}}\],
где \(S_{\text{тр}}\) - площадь треугольника.

Теперь приступим к решению самой задачи.

1. Найдем полупериметр треугольника:
\[p = \frac{17 + 25 + 28}{2} = 35\].

2. По формуле Герона найдем площадь треугольника:
\[S_{\text{тр}} = \sqrt{35 \cdot (35 - 17) \cdot (35 - 25) \cdot (35 - 28)} = \sqrt{35 \cdot 18 \cdot 10 \cdot 7} = \sqrt{35 \cdot 18 \cdot 10 \cdot 7} \approx 140.00 \text{ см}^2\].

3. Теперь найдем радиус круга \(r\):
\[r = \frac{17 \cdot 25 \cdot 28}{4 \cdot 140} = \frac{11900}{4} = 2975\].

4. И наконец, найдем площадь круга:
\[S = \pi r^2 = 3.14 \cdot 2975^2 \approx 27851350 \, \text{см}^2\].

Ответ: Площадь круга, описанного вокруг треугольника со сторонами 17 см, 25 см и 28 см, составляет примерно 27851350 квадратных сантиметров.