Какова длина гипотенузы MP на чертеже, если sin a = 4/9?

Shustrik

67

Конечно! Чтобы найти длину гипотенузы MP, нам нужно использовать тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике. В этом случае, мы знаем значение синуса угла a, и хотим найти длину гипотенузы MP.

Сначала давайте вспомним определение синуса. Синус угла определяется отношением противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Зная, что sin a = 4/9, мы можем записать это соотношение как:

\[\frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} = \frac{4}{9}\]

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы MP, мы должны выразить гипотенузу через противолежащий катет. Для этого, давайте умножим обе стороны уравнения на длину гипотенузы MP:

противолежащий катет = \(\frac{4}{9} \times \text{{гипотенуза MP}}\)

Теперь у нас есть уравнение, в котором гипотенуза MP выражена через противолежащий катет. Чтобы решить это уравнение, возьмем справа в выражение пролежащий катет MP и воспользуемся теоремой Пифагора:

пролежащий катет = \(\sqrt{\text{{гипотенуза MP}}^2 - \text{{противолежащий катет}}^2}\)

Таким образом, мы можем записать:

\(\sqrt{\text{{гипотенуза MP}}^2 - (\frac{4}{9} \times \text{{гипотенуза MP}})^2}\)

Теперь у нас есть выражение для пролежащего катета MP. Осталось только решить это уравнение. Мы можем привести его к более простому виду:

\(\sqrt{\text{{гипотенуза MP}}^2 - \frac{16}{81} \times \text{{гипотенуза MP}}^2}\)

\(\sqrt{(1 - \frac{16}{81}) \times \text{{гипотенуза MP}}^2}\)

Упрощаем выражение:

\(\sqrt{\frac{65}{81} \times \text{{гипотенуза MP}}^2}\)

Чтобы избавиться от квадратного корня, мы можем возвести обе стороны уравнения в квадрат:

\((\text{{гипотенуза MP}})^2 = \frac{81}{65} \times \text{{гипотенуза MP}}^2\)

Теперь мы можем сократить на гипотенузу MP^2 с обеих сторон уравнения и решить это:

\(\text{{гипотенуза MP}}^2 - \frac{81}{65} \times \text{{гипотенуза MP}}^2 = 0\)

\(\frac{65}{65} \times \text{{гипотенуза MP}}^2 - \frac{81}{65} \times \text{{гипотенуза MP}}^2 = 0\)

\(\frac{65 - 81}{65} \times \text{{гипотенуза MP}}^2 = 0\)

\(-\frac{16}{65} \times \text{{гипотенуза MP}}^2 = 0\)

Теперь видно, что выражение может быть равно 0 только тогда, когда гипотенуза MP равна 0.

Итак, мы можем заключить, что длина гипотенузы MP на чертеже равна 0.