Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника АВС, если угол с=90°, биссектриса ВМ в 2 раза длиннее расстояния

Евгения_2389

52

Давайте решим данную задачу пошагово:

Шаг 1: Нам дано, что угол C равен 90°. Это означает, что треугольник АВС является прямоугольным треугольником.

Шаг 2: Мы знаем, что биссектриса ВМ в 2 раза длиннее расстояния от точки М до прямой АВ. Пусть это расстояние равно х. Тогда длина биссектрисы - 2х.

Шаг 3: По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. Так как катет ВС равен х, а катет АМ равен х*2, мы можем записать это следующим образом:

\[AB = \sqrt{(2x)^2 + x^2}\]

Шаг 4: Мы можем упростить данное выражение:
\[AB = \sqrt{4x^2 + x^2} = \sqrt{5x^2} = x\sqrt{5}\]

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника АВС равна \(x\sqrt{5}\).