Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника, угол которого равен 60° и меньший катет известен равным

Yakor

2

Чтобы вычислить длину гипотенузы прямоугольного треугольника, угол которого равен 60° и меньший катет известен, нам понадобится использовать тригонометрические функции.

В данному случае известно, что угол между гипотенузой и меньшим катетом равен 60°. Обозначим меньший катет как \(a\) и гипотенузу как \(c\).

Для вычисления гипотенузы применим соотношение между углом и длинами сторон прямоугольного треугольника. В данном случае это теорема синусов, которая гласит:

\[\frac{a}{\sin(60°)} = \frac{c}{\sin(90°)}\]

Так как синус 90° равен 1, формула упрощается до:

\[a = c \cdot \sin(60°)\]

Теперь нам нужно найти значение синуса 60°. Мы знаем, что в равностороннем треугольнике все углы равны 60°, поэтому синус 60° равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Подставив это значение в формулу, получим:

\[a = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Если нам дана длина меньшего катета \(a\), мы можем выразить гипотенузу \(c\) следующим образом:

\[c = \frac{2a}{\sqrt{3}}\]

Таким образом, чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, угол которого равен 60° и меньший катет равен \(a\), нужно умножить длину меньшего катета на два и разделить полученный результат на \(\sqrt{3}\).