Какова длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C составляет 90 градусов, угол А составляет

Сокол

46

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов, которая связывает длины сторон треугольника с синусами его углов. В данном случае нам известны длины двух сторон и один из углов, поэтому мы можем использовать следующую формулу:

\[\frac{AC}{\sin A} = \frac{BC}{\sin C}\]

Воспользуемся этой формулой для нахождения длины стороны BC (гипотенузы). Для начала нам нужно найти значение синуса угла А.

Синус угла А можно найти, используя таблицы синусов или калькулятор. Для угла 60 градусов синус составляет \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь подставим значения в формулу и решим ее:

\[\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{BC}{\sin 90^\circ}\]

Поскольку синус 90 градусов равен 1, формула упрощается:

\[\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = BC\]

Чтобы найти BC, умножим обе стороны уравнения на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[BC = AC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, длина гипотенузы BC равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) умножить на длину стороны AC.

Например, если длина стороны AC равна 5 единицам, то длина гипотенузы BC будет равна \(5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\) единицам.

Пожалуйста, обратите внимание, что в зависимости от точности ответа, ответ можно оставить в виде \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\) без умножения и округления, чтобы сохранить его в точной форме.