Какова длина хорды, которая стягивает дугу кругового сектора площадью 4 пи см^2 при радиусе окружности

Zvezdnyy_Lis

16

Хорда, которая стягивает дугу кругового сектора, является отрезком, соединяющим две точки на окружности. Чтобы найти длину такой хорды, нам необходимо знать радиус окружности и угол дуги сектора.

По заданию, площадь кругового сектора равна 4π см², а радиус окружности неизвестен. Для начала найдем угол дуги сектора используя формулу:

\[Площадь сектора = \frac{{\Theta}}{360} \cdot Площадь круга\]

Где \(\Theta\) - угол дуги сектора. Подставим известные значения:

\[4π = \frac{{\Theta}}{360} \cdot Площадь круга\]

Так как площадь круга равна πr², где r - радиус окружности, можем записать:

\[4π = \frac{{\Theta}}{360} \cdot πr^2\]

Для упрощения уравнения, можем сократить π со всех частей:

\[4 = \frac{{\Theta}}{360} \cdot r^2\]

Теперь, чтобы найти угол дуги сектора, найдем его значение:

\(\Theta = \frac{{4 \cdot 360}}{r^2}\)

Теперь, зная угол дуги сектора, можно найти длину хорды, которая стягивает эту дугу.

Для этого воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\Theta)\]

Где c - длина хорды, a и b - радиусы, а \(\Theta\) - угол между радиусами.

В нашем случае, оба радиуса равны r:

\[c^2 = r^2 + r^2 - 2r \cdot r \cdot \cos(\Theta)\]

Упростим это уравнение:

\[c^2 = 2r^2 - 2r^2 \cdot \cos(\Theta)\]

Воспользуемся теперь найденными значениями угла и радиуса:

\[c^2 = 2r^2 - 2r^2 \cdot \cos\left(\frac{{4 \cdot 360}}{r^2}\right)\]

Теперь можем вычислить значение длины хорды с помощью найденных значений. Продолжить решение зак Paste formula end