Какова высота правильной треугольной пирамиды, если ее основание имеет длину 360 м, а угол между боковым ребром

Лина

67

Чтобы определить высоту правильной треугольной пирамиды, нам понадобятся несколько геометрических фактов и формул. Перед тем как продолжить, давайте определим некоторые параметры треугольной пирамиды:

- Основание пирамиды - это правильный треугольник, у которого все стороны равны друг другу. Длина стороны равностороннего треугольника обозначается как \(a\).
- Боковые грани пирамиды - это равнобедренные треугольники, в которых боковые ребра и основание треугольника имеют равные длины.
- Высота пирамиды - это перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

Чтобы определить высоту пирамиды, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной основания пирамиды, половиной бокового ребра пирамиды и высотой пирамиды. Угол между половиной основания и прямым углом равен 30°, так как угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 30°.

Теперь, используя тригонометрические соотношения, мы можем определить высоту пирамиды. В данном случае, высота пирамиды \(h\) соответствует катету прямоугольного треугольника. Основание пирамиды \(a\) соответствует гипотенузе прямоугольного треугольника.

Ставим уравнение:

\(\sin(30^{\circ}) = \frac{h}{a}\)

Заменяем известные значения:

\(\sin(30^{\circ}) = \frac{h}{360}\)

Теперь решим уравнение, чтобы найти высоту пирамиды:

\(\frac{h}{360} = \frac{1}{2}\)

Умножаем обе части уравнения на 360:

\(h = \frac{360}{2}\)

\(h = 180\) м

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 180 метрам.