Какова длина хорды на окружности, которая содержит среднюю линию трапеции, вписанной в эту окружность, если основания

Тигренок

21

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с построения схемы задачи. Для этого нарисуем окружность и вписанную в нее трапецию. Поскольку основания трапеции равны 7 и 8, мы можем обозначить эти длины на схеме.

2. Далее, нарисуем среднюю линию трапеции. Обратите внимание, что средняя линия трапеции является хордой окружности. Обозначим длину хорды как \(x\), как показано на схеме.

3. Теперь вспомним свойство окружности: хорда, проходящая через центр окружности, делит ее на две равные дуги. В данном случае, длина одной из дуг будет равна сумме длин оснований трапеции, то есть \(7 + 8 = 15\).

4. Используя это свойство, мы можем записать уравнение:
\[\frac{{x}}{2} = 15\]
Это уравнение связывает длину хорды \(x\) и длину дуги \(15\).

5. Чтобы найти длину хорды \(x\), перемножим обе стороны уравнения на 2:
\[x = 2 \times 15\]
\[x = 30\]

Таким образом, длина хорды на окружности, которая содержит среднюю линию трапеции, вписанной в эту окружность, равна 30.