На какие отрезки делит точка K данную хорду длиной 8 см, если она удалена от центра окружности радиусом 5 см на

Ястреб

38

Начнем с построения схемы данной задачи. У нас есть окружность с центром в точке O и радиусом 5 см. Предположим, что хорда AB имеет длину 8 см и делит окружность на два сегмента. Наша задача состоит в том, чтобы определить, на какие отрезки делит точка K данную хорду.

Сначала вспомним основное свойство хорды окружности: если точка K находится на хорде AB, то произведение отрезков AK и KB будет равно произведению отрезков CK и KD, где C и D – это точки пересечения хорды с окружностью.

Зная, что длина хорды AB равна 8 см и радиус окружности равен 5 см, мы можем воспользоваться этим свойством для решения задачи.

Пусть точка K делит хорду AB на отрезки AK и KB. Давайте обозначим длину отрезка AK как x сантиметров. Тогда длина отрезка KB будет равна (8 - x) сантиметров.

Теперь мы можем использовать основное свойство хорды. Поэтому произведение отрезков AK и KB равно произведению отрезков CK и KD, где CK и KD – это расстояния от точки K до точек C и D соответственно.

Мы знаем, что радиус окружности равен 5 см. Положительное расстояние от центра окружности до точки K равно радиусу (5 см), поэтому CK = KD = 5 см.

Теперь мы можем записать уравнение на основе основного свойства хорды:

\( AK \times KB = CK \times KD \)

\( x \times (8 - x) = 5 \times 5 \)

\( 8x - x^2 = 25 \)

Теперь давайте решим это уравнение, перенеся все в одну сторону:

\( x^2 - 8x + 25 = 0 \)

Мы можем попытаться решить это уравнение с помощью факторизации или применить квадратное уравнение. В данном случае, у нас есть \( x^2 \) и \( 25 \), что сразу намекает на факторизацию.

Факторизуем уравнение:

\( (x - 5)(x - 5) = 0 \)

Теперь мы видим, что \( (x - 5)^2 = 0 \). Это значит, что \( x - 5 = 0 \), откуда получаем \( x = 5 \).

Таким образом, отрезок AK равен 5 см, а отрезок KB равен (8 - 5) = 3 см.

Итак, точка K делит данную хорду длиной 8 см на отрезки AK длиной 5 см и KB длиной 3 см.

Мы использовали основное свойство хорды окружности, которое помогло нам решить задачу и найти точные длины отрезков AK и KB.