Какова длина хорды окружности, если угол ABC равен 30° и радиус окружности составляет 6см?

Сумасшедший_Рейнджер

15

Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Чтобы найти длину хорды \( AB \), нам понадобится воспользоваться теоремой синусов.

Для начала, нужно найти значение длины дуги AB на основе известных данных. Длина дуги AB равна произведению угла в радианах на радиус окружности. Так как угол ABC равен 30°, нужно преобразовать его в радианы. Существует 180° в одном радиане, поэтому угол ABC равен \( \frac{30}{180} \cdot \pi = \frac{\pi}{6} \) радиан.

Теперь мы можем найти длину дуги AB. Формула для длины дуги: \( L = r \cdot \theta \), где \( L \) - длина дуги, \( r \) - радиус окружности, а \( \theta \) - измеренный угол в радианах.

Подставляем известные значения: \( L = 6 \cdot \frac{\pi}{6} = \pi \) см.

Таким образом, длина дуги AB равна \( \pi \) см.

Теперь, чтобы найти длину хорды, нам нужно найти длину хорды, соответствующую этой дуге. Для этого мы разделим длину дуги на 2, так как хорда делит дугу пополам.

Таким образом, длина хорды AB равна \( \frac{\pi}{2} \) см.