Какова площадь круга, охватывающего прямоугольник, если его диагональ равна 12? Варианты ответов: 1) 6 2) 12 3

Кира_5791

60

Для решения этой задачи нам понадобится знание о прямоугольниках и кругах. Давайте начнем.

Первым шагом нам нужно определить размеры прямоугольника. Мы знаем, что его диагональ равна 12. Зная, что прямоугольник - это четырехугольник с противоположными сторонами, равными друг другу, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти размеры сторон. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов в прямоугольном треугольнике.

Пусть a и b - катеты прямоугольника, а c - его диагональ. Тогда мы можем записать уравнение по теореме Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\).

В нашей задаче c = 12, поэтому уравнение принимает следующий вид: \(a^2 + b^2 = 12^2\).

Теперь давайте найдем площадь круга, охватывающего этот прямоугольник. Для начала, нам нужно определить радиус этого круга. Радиус круга, охватывающего прямоугольник, равен половине его диагонали. Математически это можно записать как \(r = \frac{c}{2}\).

В нашем случае диагональ прямоугольника равна 12, поэтому радиус равен \(r = \frac{12}{2} = 6\).

Наконец, можем найти площадь круга, используя формулу для площади круга: \(S = \pi r^2\).

Подставив значение радиуса, получим: \(S = \pi \cdot 6^2 = \pi \cdot 36\).

Таким образом, площадь круга, охватывающего прямоугольник с диагональю 12, равна \(\pi \cdot 36\).

Теперь, вернемся к вариантам ответов, которые были предоставлены:

1) 6
2) 12
3) 36
4) 144

Из нашего решения видно, что правильный ответ - это 3) 36.

Таким образом, площадь круга, охватывающего прямоугольник, равна 36.