Какова высота трапеции FGTS, если её площадь равна 507 см², а одно из оснований в два раза больше другого и равно

Zagadochnyy_Magnat_2875

65

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся свойством площади трапеции. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

\[S = \frac{(a+b) \cdot h}{2}\]

где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции.

В нашем случае, одно из оснований равно двум другим и также является большим основанием. Обозначим это большее основание за \(a\), а меньшее основание за \(b\). Таким образом, мы имеем:

\(a = 2b\)

Также, из условия задачи, известно, что площадь трапеции равна 507 см². Подставляя все эти значения в формулу площади трапеции, мы получим уравнение:

\[507 = \frac{(2b+b) \cdot h}{2}\]

Решим это уравнение, чтобы найти значение высоты \(h\):

\[507 = \frac{3b \cdot h}{2}\]

Домножим обе части уравнения на \(\frac{2}{3}\), чтобы избавиться от дроби:

\[\frac{507 \cdot 2}{3} = bh\]

Подставим значение \(a = 2b\) в уравнение:

\[\frac{507 \cdot 2}{3} = (2b)h\]

Теперь исключим \(b\) из уравнения, подставив \(a = 2b\):

\[\frac{507 \cdot 2}{3} = (2 \cdot \frac{a}{2})h\]

\[\frac{507 \cdot 2}{3} = ah\]

Таким образом, мы получили уравнение:

\[\frac{1014}{3} = ah\]

И окончательно, разделив обе части уравнения на \(a\), мы найдем значение высоты:

\[h = \frac{1014}{3a}\]

Итак, высота трапеции \(h\) равна \(\frac{1014}{3a}\).