Какова длина хорды окружности с радиусом 37 см, если угол ∡ABC равен 30°?

Сладкий_Пират

14

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств окружности и треугольника. Давайте начнем.

В данной задаче у нас есть окружность с радиусом 37 см и угол ∡ABC равный 30°. Мы должны найти длину хорды AB окружности.

Шаг 1: Понимание свойств

Окружность имеет несколько важных свойств, которые помогут нам решить эту задачу:

1. Вписанный угол: угол, опирающийся на хорду и имеющий его вершину на окружности, является половинным углом, опирающимся на соответствующую дугу хорды.

2. Длина хорды: для вычисления длины хорды нам понадобится знание радиуса и угла, опирающегося на эту хорду.

3. Формула: Длина хорды может быть вычислена по формуле L = 2Rsin(θ/2), где L - длина хорды, R - радиус окружности, θ - угол, опирающийся на хорду.

Шаг 2: Решение задачи

Теперь, когда мы понимаем свойства окружности, давайте решим задачу:

1. Найдем угол, опирающийся на хорду AB: по условию задачи угол ∡ABC равен 30°.

2. Вычислим длину хорды AB: используем формулу L = 2Rsin(θ/2), где R = 37 см и θ = 30°.

L = 2 * 37 см * sin(30°/2)
L = 2 * 37 см * sin(15°)
L = 2 * 37 см * 0.2588
L ≈ 48.06 см

Ответ: Длина хорды AB окружности с радиусом 37 см при угле ∡ABC равном 30°, составляет приблизительно 48.06 см.

Мы использовали полученные знания о свойствах окружности, применили соответствующую формулу и получили ответ с объяснением каждого шага. Надеюсь, это помогло вам понять решение этой задачи.